В средней части квартала, позади Центральной городской библиотеки им. М. Горького и ниже современного здания средней школы № 6, век назад находилась известная Евдокимовская женская гимназия.

Граф Николай Иванович Евдокимов (1804-1873) родился в кавказской станице Наурской в семье солдата. Военную службу он начал в 1821 г. рядовым в роте Тенгинского пехотного полка, которая входила в состав военного отряда при КМВ. Крепкое здоровье, природный ум, храбрость и хорошее знание горцев быстро выдвинули Евдокимова из массы заурядных военных. Спустя 30 лет герой кавказской войны уже имел чин генерала. Военные историки иногда обвиняют его в жестких, «ермоловских» способах ведения кавказской войны. Но в конце 1850-х годов отряд генерал-майора Евдокимова покорил Восточный Кавказ, принудив сдаться известного имама Шамиля. За это Евдокимов получил следующий чин, звание генерал-адъютанта и титул графа, на гербе которого Александр II начертал девиз «С боя». В начале 1860-х годов Евдокимов покорил Западный Кавказ, получив чин генерала от инфантерии. Императору тогда телеграфировали: «Кавказская война закончена, все племена покорены».

В эти годы генерал Н. И. Евдокимов с супругой Александрой Александровной часто жил в Ставрополе. Летом 1862-1864 гг. они приезжали в Пятигорск. Лечебные курсы приносили генералу заметное облегчение от застарелых болезней, и поэтому в 1864 г. граф приобрел в Пятигорске деревянный двухэтажный дом с 6 комнатами напротив Скорбященской церкви. Получив в январе 1865 г. отставку по состоянию здоровья, с приличным содержанием, генерал с женой поселился на КМВ. На пожалованной ему земле под Железноводском он устроил хутор «Новый Ведень», где занимался сельским хозяйством. В конце 1860-х он построил большой особняк в Пятигорске в новом квартале у Базарной площади, где и провел последние дни жизни. В его честь улица при доме получила название Графской (ныне – Университетская). Предположительно, автором проекта особняка был местный архитектор Н. И. Невинский.

Просторный двухэтажный каменный дом с боковыми флигелями и курдонером был выполнен в классическом безордерном стиле. Главный фасад здания был обращен на юг, из множества его окон открывался вид на снежную гряду Кавказского хребта. Высокий бельэтаж был выделен по фасаду протяженными тягами. Торцы флигелей и центрального ризалита имели на бельэтаже по три высоких арочных окна с таким же обрамлением. На торцах чердачных помещений находились большие полуциркульные слуховые окна. По фасаду располагалось несколько балконов. Металлическая ограда перед главным фасадом особняка героя кавказской войны была сделана из 488 стволов трофейных ружей, взятых у воевавших горцев.

Вскоре граф Евдокимов тяжело заболел и 22 мая 1873 г. скончался. Он был погребен с подобающими воинскими почестями у пятигорского Спасского собора. Над его могилой была воздвигнута небольшая часовня из серого кавказского гранита с образом Спасителя и неугасимой лампадой. В 1878 г. здесь были установлены мраморные пьедестал и бюст Евдокимова работы известного петербургского скульптора Н. А. Лаверецкого (ныне этот памятник находится в экспозиции пятигорского краеведческого музея).

Ввиду бездетности Евдокимовых император разрешил генералу передать свой графский титул и фамилию потомству Анны Ивановны, родной племянницы его жены, которая была воспитана в семействе графа вместо дочери, а затем стала супругой полковника Доливо-Добровольского. Ей генерал Н. И. Евдокимов завещал свое имение «Новый Ведень». Пятигорский особняк перешел к вдове генерала, графине Александре Александровне Евдокимовой (ок. 1825-1895), которая прожила здесь более 20 лет. Умирая, она завещала открыть в своем доме городскую женскую прогимназию, которая будет содержаться на проценты от ее завещанного капитала. В свою очередь, городская Дума обязалась ежегодно выделять на содержание этого учебного заведения из городского бюджета около 2 тысяч рублей. До этого в городе имелось только двухклассное женское училище.

25 сентября 1895 г. 60 учениц начали занятия в четырех классах новой женской прогимназии имени графини Евдокимовой. Всеми делами этого учебного заведения ведало особое попечительство, избираемое из числа видных горожан. Евдокимовская прогимназия, получившая в 1905 г. статус полной гимназии, была самым престижным заведением для дочерей пятигорчан. При гимназии также существовало «Общество вспомоществования нуждающимся», которое давало нескольким способным, но малоимущим ученицам возможность получить приличное образование.

Осенью 1918 г. в здании бывшей женской гимназии по инициативе доцента харьковского университета, биолога В. М. Лысенко (1893-1921) открылся Народный университет для трудящихся. В связи с этим бывшая ул. Графская была переименована в Университетскую. После гражданской войны, осенью 1920 г. здесь был заново открыт пятигорский Пролетарский университет имени К. Маркса, который иногда иронично называли «босоногим университетом». Для всех желающих здесь читались лекции по историческому и научному коммунизму, по естественным наукам и техническим предметам. Позднее, здание было передано под городскую школу (ныне – № 6). В начале 1970-х годов при перепланировке старых кварталов вокруг нового административного центра было решено снести старое здание школы. В сентябре 1975 г. севернее бывшего графского дома открылся новый, современный корпус средней школы № 6. А на месте снесенного особняка Евдокимовых находится пустая асфальтированная площадка, близ которой недавно был помещен памятный знак, кратко рассказывающий об истории старого школьного здания.