Ныне этот бывший Пушкинский сквер, который находится напротив Пятигорской грязелечебницы, носит имя Анджиевского, т. к. здесь стоит его памятник.

В юбилейном для России 1899 году, по случаю 100-летия со дня рождения гениального русского поэта, перед зданием Мещанской управы на Эмировской (ныне – Октябрьской) улице был разбит Пушкинский сквер. С южной стороны он граничил с бульваром на ул. Царской (ныне – пр. Кирова) и большим новым плацем, названным Александровским в честь императора Александра III. В сквере были распланированы дорожки и цветники, посажены деревья.

В 1905 г. городская дума приняла решение о постройке второго городского приходского православного храма и создала особую строительную комиссию. Возвестиновый храм решили на участке в полгектара в восточной части Пушкинского сквера. В ноябре 1907 г. городской глава М.Ф. Николаенков поручил городскому архитектору С. И. Гущину составить соответствующий проект церкви и исследовать грунт в этом месте. Но летом 1908 г. на подворье Второ-Афонского монастыря (на Царской улице) была освящена новая Серафимовская церковь, и постройка приходского храма в сквере была отложена.

Осенью 1910 г. на краю Пушкинского сквера на условиях аренды был построен временный деревянный павильон для частного «Скеттинг-ринга», т. е. небольшой каток для роликовых коньков. Но это спортивно-развлекательное сооружение просуществовало недолго, сгорев в ночь на 4 июня 1912 г.

В 1912-1913 гг. на Александровском плацу, который городская дума безвозмездно передала Управлению Вод, построили большую Романовскую грязелечебницу, а ближайший благоустроенный Пушкинский сквер стал обычным местом прогулок для посетителей этой лечебницы.

В революционные годы в сквере иногда проходили многолюдные митинги.

При перепланировке Городского сквера, в котором с 1925 г. находился временный бюст Г. Г. Анджиевскому, решили поставить ему новый, более величественный памятник в Пушкинском сквере. Открытие нового памятника Анджиевскому (скульптор Г. Н. Валуйский) состоялось 18 сентября 1936 г. А накануне 100-летней годовщины со дня гибели А. С. Пушкина сквер получил современное название имени Анджиевского. Позади памятника был устроен фонтан. В 1960-х сквер был обновлен. Ныне с восточной и западной сторон старый сквер постепенно застраивается торговыми павильонами.

Сейчас Пушкинским сквером называют небольшую площадку с зелеными насаждениями и скамейками у западной стены бывшей Казенной Ресторации (ныне – Институт курортологии). В мае 1982 г. в центре площадки был установлен бронзовый бюст А. С. Пушкина (скульптор М. К. Аникушин) на мраморном пьедестале (арх. В. Б. Бухаев).